Question

（本小题12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于A、B两点，为左焦点．

（1）求双曲线的方程；

（2）若的面积等于6，求直线的方程．

 

Answer 1

（1） ；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用离心率 、点到直线距离公式和求出的值，即可求出；（2）利用点斜式设出直线方程，利用点到直线距离公式，和弦长公式分别求出三角形的高和底边长即求出的面积，构造关于的方程，即可确定直线的方程。

试题解析：（1）依题意 ∴

∴ 双曲线的方程为：

（2）设，，，直线的方程为：

由 消元得

当时，

到直线的距离为：

∴的面积：

=

=

∴ 解得

∴所以直线的方程为．

考点：1、双曲线的标准方程；2、点到直线距离公式；3、弦长公式.