Question

已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若求的值；

（3）若关于的方程在有实数解，求实数的取值．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）由题意可得的周期，从而可得，根据正弦函数的单调递增区间为，可令

从而可解得的单调递增区间为；

由（1）及条件可得，，而，因此可以利用两角差的余弦进行三角恒等变形，从而得到．

原方程有解等价为方程，在有解，

参变分离可得，令，可得，

从而可将问题进一步转化为当时，求的取值范围，因此可以得到．

（1）由题意得则由解得故的单调增区间是 4分；

，则

∴

8分；

（3）原方程可化为，即，在有解，

参变分离可得，令，可得，

显然当时，，∴ 13分．

考点：1．三角函数的图像与性质；2．三角恒等变形；3．三角函数与函数综合．