Question

已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=.

(1)求证:tanA=2tanB;

(2)设AB=3,求AB边上的高.

Answer 1

(1)证明:∵sin(A+B)=,sin(A-B)= ,

∴

∴∴=2.∴tanA=2tanB.

(2)解:∵＜A+B＜π,sin(A+B)= ,

∴tan(A+B)=-,即=-.

将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan²B-4tanB-1=0.

解得tanB=,舍去负值,得tanB=.

∴tanA=2tanB=2+.

设AB边上的高为CD,则AB=AD+DB=.

由AB=3,得CD=2+.

∴AB边上的高为2+.