题目内容

已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，则实数k和t满足的一个关系式是______，
k+t2
t
的最小值为______．
∵
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，
∴若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
=（
3
，-1）+（
1
2
t2-
3
2
，
3
2
t2-
3
3
2
）=（
1
2
t2-
3
2
+
3
，
3
2
t2-
3
3
2
-1），
b
=-k•
e1
+t•
e2
=(-
3
k，k)+（
1
2
t，
3
2
t）=（
1
2
t-
3
k，
3
2
t+k），
∵
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=（
1
2
t2-
3
2
+
3
）•（
1
2
t-
3
k）+（
3
2
t2-
3
3
2
-1）•（
3
2
t+k）
=
1
4
t3-
3
4
t+
3
2
t-
3
2
kt2+
3
3
2
k-3k+
3
4
t3-
9
4
t-
3
2
t+
3
2
kt2-
3
3
2
k-k
=t3-3t-4k=0，
∵t3-3t-4k=0，
∴k=
t3-3t
4
，
∴
k+t2
t
=
t3-3t
4
+t2
t
=
1
4
t2+t-
3
4
=
1
4
(t+2)2-
7
4
，
∴
k+t2
t
的最小值为-
7
4
．
故答案为：t3-3t-4k=0，-
7
4
．
练习册系列答案
相关题目
已知
e1
=(2，1)，
e2
=(1，3)，
a
=(-1，2)，若
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，则实数对（λ1，λ2）为（　　）
（2012•广州一模）已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，则实数k和t满足的一个关系式是
t3-3t-4k=0
t3-3t-4k=0
，
k+t2
t
的最小值为
-
7
4
-
7
4
．
（2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知e1=
1
1
是矩阵M=
a
 1
0
 b
属于特征值λ1=2的一个特征向量．
（I）求矩阵M；
（Ⅱ）若a=
2
1
，求M10a．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为
AB
为参数）．
（I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0为极点，|
AB
|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）试证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
1
(x+y
)
2
 
+
1
(x-y
)
2
 
的最小值．
已知
e1
=(2，1)，
e2
=(1，3)，
a
=(-1，2)，若
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，则实数对（λ1，λ2）为（　　）
A．（1，1）B．（-1，1）C．（-1，-1）D．无数对

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网