Question

已知向量=（，2），=（sin2ωx，-cos²ωx），（ω＞0）．
（1）若，且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时x的集合；
（2）在（1）的条件下，f（x）沿向量平移可得到函数y=2sin2x，求向量．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数为 ，然后根据函数f（x）的最小正周期求出ω；根据正弦函数的值域，直接求出函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（2）考查函数的表达式间的关系，由函数y=f（x）的图象经由向量 平移可得函数 y=2sin2x的图象，直接求出 ．
解答：解：（1）=，
∵T=π，∴ω=1
∴f（x）═，
y_max=1，这时x的集合为
（2）∵f（x）的图象向左平移，再向上平移1个单位可得y=2sin2x的图象，
所以向量=．
点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查基本知识，就不好说的有关性质的熟练程度，决定三角函数题目解答的速度，和解题质量，平时需要牢记，记熟．是中档题．