题目内容
如图，已知抛物线x2＝2py(p＞0)和直线y＝b(b＜0)，点P(t，b)在直线y＝b上移动，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为M．
(1)求点M的轨迹；
(2)求|AB|的最小值；
(3)求证：直线PM的倾斜角为定值，并求
的值．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)由 设 ∴ 同理，有 ∴ ∴ 设 由①、②消去
(2) 又 (3)∵ ∴ ∴ 又由(2)得 ∴ |
得
，∴
，则
，
即
为方程
的两根
．
，则
①
②
得点
的轨迹方程为
6分
∴当
时，
9分
坐标为
∴对任意
，恒有
轴，
的倾斜角为定值
11分
13分
练习册系列答案
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（2009•温州一模）如图，已知抛物线x2=4y，过抛物线上一点A（x1，y1）（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y=-1上任取一点H，过H作HD垂直x轴于D，并交l于点E，过H作直线HF垂直直线l，并交x轴于点F．
的最值．
)，B(x2，
)，分别用x1，x2表示切线PA，PB的斜率kPA，kPB；
