Question

若x=2+i是方程x²+bx+c=0（b，c∈R），则bc=

-20

．

Answer 1

分析：由题意可得x=2-i也是方程x²+bx+c=0的根，根据根与系数的关系求出b、c 的值，就可得到bc的值．

解答：解：若x=2+i是方程x²+bx+c=0（b，c∈R）的根，则x=2-i也是方程x²+bx+c=0的根．
∴2+i+2-i=-b，（2+i）（2-i）=c，
∴b=-4，c=5，∴bc=-20，
故答案为：-20．

点评：本题考查两个复数相等的充要条件，以及实系数一元二次方程虚根成对定理，属于基础题．