题目内容
设（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：
（1）a0+a1+a2+a3+a4
（2）（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2．
（1）a0+a1+a2+a3+a4
（2）（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2．
分析：此题只需将x=1及x=-1分别代入两式再相加即可求得a4+a2+a0的值
解答：解：当x=1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；
当x=-1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=-a5+a4-a3+a2-a1x+a0=-243；
（1）∵a5=25=32
∴a0+a1+a2+a3+a4=1-32=-31
（2）∵（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2．
=（a5+a4+a3+a2+a1+a0）（-a5+a4-a3+a2-a1+a0）
=1×（-243）=-243
当x=-1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=-a5+a4-a3+a2-a1x+a0=-243；
（1）∵a5=25=32
∴a0+a1+a2+a3+a4=1-32=-31
（2）∵（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2．
=（a5+a4+a3+a2+a1+a0）（-a5+a4-a3+a2-a1+a0）
=1×（-243）=-243
点评：本题考查利用赋值求解二项展开式的系数及对完全平方公式的变形应用能力，巧妙取特殊值是解题的关键．
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