题目内容
设（2x-1）5=a+a1x+a2x2+…+a5x5，求：（1）a+a1+a2+a3+a4；
（2）|a|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|；
（3）a1+a3+a5；
（4）（a+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2．
【答案】分析：根据所给的二项式的展开式，给x赋值，取x=1和x=-1，后面几个问题都是通过这一个赋值得到结果的．
（1）根据二项式的展开式得到第六项的二项式系数，根据所赋的x=-1的值减去第六项的二项式系数，得到结果．
（2）要求的这几项的绝对值的和，首先去掉绝对值，变化为这六项的二项式系数的和与差形式，看出与x=-1的结果刚好相反，得到结果．
（3）用x=1的值减去x=-1的值，得到啊哟球结果的二倍，等式两边除以2，得到结果．
（4）利用平方差公式，得到两个因式的积的形式，而这两个因式，是我们前面赋值得到的两个式子的积，得到结果．
解答：解：设f（x）=（2x-1）5=a+a1x+a2x2+…+a5x5，
则f（1）=a+a1+a2+…+a5=1，
f（-1）=a-a1+a2-a3+a4-a5=（-3）5=-243．
（1）∵a5=25=32，
∴a+a1+a2+a3+a4=f（1）-32=-31．
（2）|a|+|a1|+|a2|+…+|a5|
=-a+a1-a2+a3-a4+a5
=-f（-1）=243．
（3）∵f（1）-f（-1）=2（a1+a3+a5），
∴a1+a3+a5=
=122．
（4）（a+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2
=（a+a1+a2+a3+a4+a5）（a-a1+a2-a3+a4-a5）
=f（1）×f（-1）=-243．
点评：本题考查二项式定理的性质，本题包含这个知识点所有的可能出现的问题，这种问题的解法一般就是赋值，赋值以后灵活变化要求的式子，本题的灵活性比较好．
（1）根据二项式的展开式得到第六项的二项式系数，根据所赋的x=-1的值减去第六项的二项式系数，得到结果．
（2）要求的这几项的绝对值的和，首先去掉绝对值，变化为这六项的二项式系数的和与差形式，看出与x=-1的结果刚好相反，得到结果．
（3）用x=1的值减去x=-1的值，得到啊哟球结果的二倍，等式两边除以2，得到结果．
（4）利用平方差公式，得到两个因式的积的形式，而这两个因式，是我们前面赋值得到的两个式子的积，得到结果．
解答：解：设f（x）=（2x-1）5=a+a1x+a2x2+…+a5x5，
则f（1）=a+a1+a2+…+a5=1，
f（-1）=a-a1+a2-a3+a4-a5=（-3）5=-243．
（1）∵a5=25=32，
∴a+a1+a2+a3+a4=f（1）-32=-31．
（2）|a|+|a1|+|a2|+…+|a5|
=-a+a1-a2+a3-a4+a5
=-f（-1）=243．
（3）∵f（1）-f（-1）=2（a1+a3+a5），
∴a1+a3+a5=
=122．（4）（a+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2
=（a+a1+a2+a3+a4+a5）（a-a1+a2-a3+a4-a5）
=f（1）×f（-1）=-243．
点评：本题考查二项式定理的性质，本题包含这个知识点所有的可能出现的问题，这种问题的解法一般就是赋值，赋值以后灵活变化要求的式子，本题的灵活性比较好．
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