Question

已知函数 ．

   （Ⅰ）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；

   （Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

Answer 1

解：（Ⅰ）因为， x >0，则，

当时，；当时，．

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，

所以函数在处取得极大值．            

因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以  解得．               

   （Ⅱ）不等式即为 记

所以  

令，则，                      

，    

在上单调递增，                          

，从而，

故在上也单调递增，  所以，所以 ．