Question

已知椭圆，F₁，F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析试题分析：设P（），∵G为的重心，∴G点坐标为 G（），∵，∴IG∥x轴，∴I的纵坐标为，在焦点中，， =2c,∴=••，又∵I为的内心，∴I的纵坐标即为内切圆半径，内心I把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形，∴ =（），∴•• =（）即•2c• =（），∴2c=a，∴椭圆C的离心率e=，故选A
考点：本题考查了离心率的求法
点评：求解椭圆中的离心率时往往用到椭圆的概念，此类问题还用到重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用