Question

（2010•莆田模拟）已知等差数列{a_n} 的公差d＞0，且a₄+a₆=10，a₄•a₆=24
（1）求数列{a_n} 的通项公式
（2）设b_n=

1

an•an+1

（n∈N^*），求数列{b_n} 的前n和T_n．

Answer 1

分析：（1）依题意知

(a1+3d)+(a1+5d) =10 (a1+3d)(a1+5d) =24

，由此可求出．数列{a_n}的通项公式．
（2）由 bn=

1

an•an+1

，n∈N*，a_n=n，知 bn=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，用裂项相消法可知T_n=b₁+b₂+…+b_n=(1-

1

2

) +(

1

2

-

1

3

)  +…+(

1

n

-

1

n+1

)，消项并化简可得答案．

解答：解：（1）依题意知

(a1+3d)+(a1+5d) =10 (a1+3d)(a1+5d) =24

，
∵d＞0，解得a₁=1，d=1．
∴a_n=n，n∈N^*．
（2）∵bn=

1

an•an+1

，n∈N*，且a_n=n，
∴bn=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=(1-

1

2

) +(

1

2

-

1

3

)  +…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题考查等差数列的概念、通项公式以及数列的求和；关键是分析b_n=

1

an•an+1

的特点，进而裂项相消法求其前n项的和．