题目内容

已知向量
a
，
b
满足(3
a
+
b
)2=9，且|
a
|=1，|
b
|=3，则向量
a
，
b
的夹角为
 
．
分析：利用完全平方公式展开已知等式，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹角的余弦，求出夹角．
解答：解：(3
a
+
b
)2=9
∴9
a
2+6
a
•
b
+
b
2=9
∵|
a
|=1，|
b
|=3
∴9+6×1×3cosθ+9=9
解得cosθ=-
1
2

∴θ=120°
故答案为120°
点评：本题考查向量的数量积公式表示向量夹角的余弦、考查向量模的平方等于向量的平方．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，则|
3a
-2
b
|的值为
 
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为60°，则|
a
-2
b
|等于
2
2
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
与
b
的夹角为45°，求|3
a
-
b
|的值．
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，则a与b的夹角为（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
（2012•浙江模拟）已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的函数f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在实数集R上单调递增，则向量
a
，
b
的夹角的取值范围是（　　）

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