Question

设p: ≤;q:关于x的不等式x²-4x+m²≤0的解集是空集.试确定实数m的取值范围，使得p与q有且只有一个成立.

Answer 1

解:由≤得-≤0,即≤0.                                      ?

解得0≤m＜3，即当且仅当0≤m＜3时,p成立.                                                         ?

∵关于x的不等式x²-4x+m²≤0的解集是空集，?

∴Δ=16-4m²＜0，                                                                                                   ?

解得m＞2或m＜-2，?

即当且仅当m＞2或m＜-2时,q成立.                                                                            ?

当p成立而q不成立时，0≤m≤2.?

当p不成立而q成立时，m＜-2或m≥3.                                                                  ?

综上所述，当且仅当m∈(-∞,2)∪［0,2］∪［3, +∞)时，p与q有且只有一个成立.