题目内容

（坐标系与参数方程选做题）直线
x=1+2t
y=1-2t
（t为参数）被圆
x=3cosa
y=3sina
（a为参数）截得的弦长为
2
7
2
7
．
分析：首先把参数方程化成直线和圆的方程普通方程，看出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．
解答：解：∵将直线l的方程
x=1+2t
y=1-2t
（t为参数）化为普通方程为：x+y=2，
将圆C的方程
x=3cosa
y=3sina
（α为参数）化为普通方程为：x2+y2=9，
则圆心到直线l的距离d=
|0+0-2|
12+12
=
2
，
∴所求弦长为2
r2-d2
=2
9-2
=2
7
．
故答案为：2
7
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质，直线和圆的参数方程．解题的关键是通过消去参数，把参数方程转化为一般的方程来解决．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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