Question

【题目】已知函数（其中）的最小周期为.

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有且只有一个解，求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），，；（2），或.

【解析】

（1）化简得到，根据周期得到，再计算函数的单调递增区间得到答案.

（2）根据平移和伸缩变换得到，得到，在区间上，，，得到答案.

函数

，

它的其中的最小周期为，，故

令，求得，

可得函数的增区间为，.

将函数的图像向右平移个单位，可得的图像，

再将图像上各点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变得到函数的图像，

若关于x的方程在区间上有且只有一个解，

即区间上有且只有一个解，

即的图像和直线只有1个交点.

在区间上，，.

故或，求得，或，

求实数m的取值范围为