Question

下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本，营养师想购这三种食物共10千克，使之所含维生素A不少4400单位，维生素B不少4800单位．

(1)试用所购甲、乙两种食物的量表示成本．

(2)三种食物各购多少时，成本最低，最低成本是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设所购甲、乙两种食物分别为x，y千克，则丙食物为(10－x－y)千克，由已知图表易得，此时成本为W＝7x＋6y＋5(10－x－y)＝50＋2x＋y(元) 　　(2)由已知及(1)含维生素A为400x＋600y＋400(10－x－y)(单位) 　　　　　　　(2)含维生素B为800x＋300y＋400(10－x－y)(单位) 　　∴ 　　∴ 　　W＝50＋2x＋y＝50＋(xy－y)＋2y 　　≥50＋4＋4＝58 　　当且仅当y＝2，x＝3时取“＝”号 　　因此，当甲、乙、丙三种食物各为3千克、2千克、5千克时成本最低，最低成本为58元