Question

已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin(

π

4

+A)=

2

10

．
（I）求tanA的值；
（II）若△ABC的面积S=24，b=6，求a的值．

Answer 1

分析：（I）直接利用两角和的正弦函数，展开已知表达式，通过同角三角函数的基本关系式，求出sinA，cosA，然后求tanA的值；
（II）利用△ABC的面积S=24，b=6，求出c，利用余弦定理直接求解a的值．

解答：解：（I）由sin(

π

4

+A)=

2

10

，可得sinA+cosA=

1

5

，
又sin²A+cos²A=1，所以A，B，C是，△ABC的三内角，
所以解得sinA=

4

5

，cosA=-

3

5

，
∴tanA=-

4

3

；
（II）△ABC的面积S=24，b=6，所以

1

2

bcsinA=24，
∴c=10，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=36+100+72=208，
所以a=4

13

．

点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，同角三角函数的基本关系，余弦定理的应用，考查计算能力．