Question

【题目】（1）在极坐标系中，过点作曲线的切线，求直线的极坐标方程．

（2）已知直线（为参数）恒经过椭圆（为参数）的右焦点．

①求的值；

②设直线与椭圆交于，两点，求的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②最大值；最小值．

【解析】

（1）首先将点转化为直角坐标，求出圆的直角坐标方程，再求出切线方程后转化为极坐标方程即可.

（2）①首先将椭圆的参数方程化为普通方程，可得的坐标，直线经过点，即可求的值；②将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，利用参数的几何意义，即可求的最大值与最小值．

（1）曲线，得

将代入方程，

得，

所以曲线的普通方程为，

点的直角坐标为，

所以点P在圆上，又因为圆心，

故过点的切线为，

所求的切线的极坐标方程为：；

（2）①椭圆的参数方程化为普通方程，得，

因为，则点的坐标为．

因为直线经过点，所以.

②将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，

得：

整理得：，

设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则

．

当时，取最大值，

当时，取最小值．