Question

（2011•合肥三模）已知复数

ai

1+i

(a∈R)对应的点都在圆心为原点，半径为

2

的圆内（不包括边界），则a的取值范围是（　　）

• A．（-2，2）
• B．（0，2）
• C．(-

  7

  ，

  7

  )
• D．（-2，0）∪（0，2）

Answer 1

分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，利用复数的模小于

2

，即可求出a的范围．

解答：解：复数

ai

1+i

=

ai(1-i)

(1+i)(1-i)

=

a+ai

2

，
因为复数

ai

1+i

(a∈R)对应的点都在圆心为原点，半径为

2

的圆内（不包括边界），
所以|

a+ai

2

| ＜

2

，
即

( 1 2 )2+( 1 2 )2

|a|＜

2

．
|a|＜2，
解得a∈（-2，2）．
故选A．

点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力，常考题型．