Question

9．命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x²+（2a+1）x+a²+2≤0”的解集不是空集，则“a≥1”的逆否命题是真命题．（填“真”或“假”）

Answer 1

分析 根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假即可．

解答 解：∵关于x的不等式x²+（2a+1）x+a²+2≤0的解集非空，
∴△=（2a+1）²-4（a²+2）≥0，
解得a≥$\frac{7}{4}$，
∴a≥1，原命题是真命题；
∴它的逆否命题也是真命题．
故答案为：真．

点评 本题考查了四种命题的应用问题，解题时应根据原命题与它的逆否命题的真假性相同进行解答，是基础题．