题目内容
已知向量a=(
，-1)，b=(sinx，cosx)，x∈R，求a•b的最大值，并求使
•
取得最大值时
与
的夹角．
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：利用向量的坐标运算公式可求得
•
=2sin（x-
），利用正弦函数的性质可求得
•
的最大值及其取得最大值时
与
的夹角．
| a |
| b |
| π |
| 6 |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
•
=
sinx-cosx=2sin（x-
），…（2分）
∴当sin（x-
）=1，即x=2kπ+
（k∈Z）时，
•
取得最大值2…（6分）
此时
=（
，-
），故cos＜
，
＞=
=1，
∴
与
的夹角是0…（12分）
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴当sin（x-
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| a |
| b |
此时
| b |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| ||||
|
|
∴
| a |
| b |
点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=(
，1)，
=(-1，0)，则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|