Question

已知函数．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若3^tf（2t）+mf（t）≥0对于恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解（1）当x＜0时，f（x）=3^x-3^x=0，
∴f（x）=2无解；
当x＞0时，，，
∴（3^x）²-2•3^x-1=0，
∴．
∵3^x＞0，
∴（舍）．
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
∴，
即时m＞-3^2t-1恒成立
又-3^2t-1∈[-10，-4]，
∴m＞-4．
∴实数m的取值范围为（-4，+∞）．
分析：（1）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；
（2）由时，3^tf（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．
点评：考查学生理解函数恒成立的条件，以及会根据条件求函数值的能力．