题目内容

已知二次函数y=f（x）的图象过点（0，3），（1，0），对称轴为x=2，求：
（Ⅰ）函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）函数f（x）的值域．

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（I）设二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a≠0）．则根据题意，得
c=3
a+b+c=0
-
b
2a
=2
，
解得，
a=1
b=-4
c=3
，
∴该二次函数的解析式是：y=x2-4x+3．
（II）二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1≥-1（x∈R）
∴函数f（x）的值域是[-1，+∞）．
练习册系列答案
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已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．
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已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在x轴上截得的线段长为2．若f（x）的最小值为-1，求：
（1）函数f（x）的解析式；
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已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：
（1）求函数y=f（x）的解析式；
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已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=f(x-
12
)是偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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