Question

【题目】若函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题意可知且，故函数最多两个零点，故函数必须有零点，而函数是单调函数，故函数最多有一个零点，所以得出函数必须有一个零点，函数必须有两个零点，再结合图象，根据函数零点存在定理得出的范围。

解：由题意可知且，

当时，

函数的导函数为，

所以函数在为减函数，在为增函数，

故函数最多两个零点；

而当时，

函数是单调函数，

故函数最多有一个零点；

根据上述分析可以得出：函数必须有两个零点，函数必须有一个零点。

当时，

在函数中，

因为，

故，解得，

当时，

当时，函数是单调递减，

，不满足题意，

当时，函数是单调递增，

因为在时有一个零点，

则，解得：

综上：，故选C。