题目内容
已知F1（0，-2）、F2（0，2）为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，则该椭圆的标准方程为
+
=1
+
=1．
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 12 |
分析：设出椭圆方程，利用△AF1B的周长为16，F1（0，-2）、F2（0，2）为椭圆的两个焦点，求出几何量，即可得到椭圆的标准方程．
解答：解：设椭圆的方程为
+
=1（a＞b＞0），则
∵△AF1B的周长为16，∴4a=16，∴a=4
∵F1（0，-2）、F2（0，2），∴c=2
∴b=
=2
∴椭圆的方程为
+
=1
故答案为：
+
=1．
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
∵△AF1B的周长为16，∴4a=16，∴a=4
∵F1（0，-2）、F2（0，2），∴c=2
∴b=
| a2-c2 |
| 3 |
∴椭圆的方程为
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 12 |
故答案为：
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 12 |
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知F1（0，-2），F2（0，2）是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上的一点，且|PF1|+|PF2|=6，则椭圆的标准方程是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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