Question

定义一种运算a?b=

a，a≤b b，a＞b

令f(x)=(cos2x+sinx)?

5

4

，且x∈[0，

π

2

]，则函数f(x-

π

2

)的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根据已知求函数f（x），然后进一步求f（x-

π

2

）的解析式，结合二次函数的值域求解可求结果．

解答：解：∵0≤x≤

π

2

，∴0≤sinx≤1
∴y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

≤

5

4

由题意可得，f（x）=cos²x+sinx
f（x-

π

2

）=sin2x+cosx=-(cosx-

1

2

)2+

5

4

函数的最大值

5

4

故答案为：

5

4

点评：本题以新定义为载体，重点考查了三角函数中正弦、余弦函数的值域的求解，其中贯穿了二次函数的模型，重点是考查考生对二次函数在闭区间上的值域求解．