Question

若sin(α+β)=

1

2

，sin(α-β)=

1

3

，则tanαcotβ=

 

．

Answer 1

分析：宜先对tanαcotβ进行变形找出题设条件的变形方向，tanαcotβ=

sinαcosβ

cosαsinβ

，故对题设条件用和角公式展开，解出sinαcosβ与cosαsinβ的值即可．

解答：解：由sin(α+β)=

1

2

得sinαcsoβ+sinβcosα=

1

2

①
由sin(α-β)=

1

3

得sinαcsoβ-sinβcosα=

1

3

②
①②联立解得sinαcsoβ=

5

12

，sinβcosα=

1

12

故tanαcotβ=

sinαcosβ

cosαsinβ

=

5 12

1 12

=5
故应填5．

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式以及三解函数的商数关系，训练观察题设与结论判断做题方向的能力．