Question

函数f(x)=

ax2+bx+c

(x+m)(x-4)

为偶函数，则实数m=

4

．

Answer 1

分析：由函数为偶函数，故必须有b=0，此时可求得m=4．

解答：解：因为函数f(x)=

ax2+bx+c

(x+m)(x-4)

为偶函数，故必须有b=0．
则有f(x)=

ax2+c

(x+m)(x-4)

∴f（-x）=f（x）对定义域内的每个x都成立．
即  

a(-x)2+c

(-x+m)(-x-4)

=

ax2+c

(x+m)(x-4)

对定义域内的每个x都成立．
即 （x-m）（x+4）=（x+m）（x-4）对定义域内的每个x都成立．
即 x²+（4-m）x-4m=x²+（m-4）x-4m对定义域内的每个x都成立．
即 2（4-m）x=0
∴4-m=0
即 m=4
故答案为 4

点评：本题主要考查了函数奇偶性的概念与性质，解题中可能受到a，b，c参数的干扰而不能确定b=0这个隐含条件．