Question

对某型号1000只灯泡的使用寿命（单位：小时）统计如下表所示：
（1）从这1000只灯泡中任选1只，求该灯泡寿命不足1500小时的概率；
（2）从这1000只灯泡中任选3只灯泡，求至多有2只灯泡寿命不足1500小时的概率．

Answer 1

分析：（1）从这1000只灯泡中任选1只，求该灯泡寿命不足1500小时的事件，包括该灯泡寿命为500到1000小时，和1000到1500小时两种情况，故我们只要根据统计表中数据计算出满足条件的灯泡的个数，然后代入概率公式即可求解．
（2）至多有2只灯泡寿命不足1500小时的对立事件是，三个灯泡的寿命都不足1500小时，结合（1）中结论，我们可以求出三个灯泡的寿命都不足1500小时的概率，然后再根据对立事件概率减法公式，进行求解．

解答：解：（1）该灯泡的使用寿命不足1500小时的概率P=

172+428

1000

=

3

5

（6分）
（2）至多有2只灯泡使用寿命不足1500小时的概率P=1-

C

3 3

•(

3

5

)3=

98

125

.（12分）
答：从这1000只灯泡中任选1只灯泡使用寿命不足1500小时的概率等于

3

5

；
从这1000只灯泡中任选3只，至多有2只灯泡使用寿命不足1500小时的概率等于

98

125

．（13分）

点评：本题考查的知识点是等可能事件的概率，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．如果一个直接求一个事件的概率分类比较复杂，我们可以先求出其对立事件的概率，再利用对立事件概率减法公式，进行求解．