Question

18．如图，A、B两处各有一个电冰箱维修部，且相距6km，这两个维修部对相同项目的维修价格都相同，而且维修前后都有为用户运送冰箱的业务．由于车型不同，A维修部每公里运费是B维修部的$\frac{4}{3}$．现有一用户M，M到直线AB的距离为11km，如果用户M的电冰箱需要维修，且由维修部运送，那么用户M去A，B中的哪个维修部维修冰箱？为什么？

Answer 1

分析 以A、B所在的直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，求出由P地到A、B两地购物总费用，可求P地居民选择A地或B地购物总费用相等时，点P所在曲线的形状，进而根据P的位置，即可得出结论．

解答 解：如图，以A、B所在的直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，
∵|AB|=6，∴A（-3，0），B（3，0）．
设M（x，-11），M到A、B两地维修的运费分别是$\frac{4}{3}$a、a（元/公里）．
当由M地到A、B两地维修总费用相等时，可得：价格+A地运费=价格+B地运费，
由M地到A维修总费用比较少，可得
得$\frac{4}{3}$a$\sqrt{{（x+3）}^{2}+{11}^{2}}$≤a$\sqrt{{（x-3）}^{2}+{11}^{2}}$，化简整理得，7x²+150x+910≤0，∵△＜0，∴不等式无解，
故M地到B维修总费用比较少．

点评 本题考查轨迹方程，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．