Question

已知直线l过直线l₁：3x-5y-10=0和l₂：x+y+1=0的交点，且平行于l₃：x+2y-5=0，求直线l的方程.

Answer 1

解法一：用直线方程的点斜式，解题思路为先联立l₂、l₂的方程，求出交点的坐标，然后由于l∥l₃，得到l的斜率k，再由直线的点斜式方程求得直线l的方程.

即：由

求得l₁、l₂的交点M（），

∵l∥l₃，∴k=-，依点斜式可得l的方程为：

y+=-(x-)，

即8x+16y+21=0.

解法二：∵l∥l₃，

∴可设l的方程为：x+2y+m=0.

由方程组                                                    ①

得l₁、l₂的交点M（，-）.

把M代入①得+（-）+m=0，解之得m=.

∴所求直线l的方程为x+2y+=0，

即8x+16y+21=0.

解法三：设过两直线l₁、l₂交点的直线系的方程为:

3x-5y-10+λ(x+y+1)=0，

即(3+λ)x+(λ-5)y+λ-10=0，

∵l∥l₃，即-，解之得λ=-11.

代入直线系即得所求直线l的方程为?8x+16y+21=0.