Question

已知直线l过点P（2，3），且和两平行直线 l₁：3x+4y-7=0、l₂：3x+4y+8=0分别相交于A、B两点，如果|AB|=3

2

，求直线l的方程．

Answer 1

分析：根据平行间的距离公式可得两条平行间的距离为3，即可得到l与l₁成45⁰角，再根据两角和与差的正切公式可得直线的斜率，进而求出答案．

解答：解：两直线间的距离d=

|8-(-7)|

32+42

=3
又因为|AB|=3

2

，
所以l与l₁成45⁰角
设所求直线的斜率为k，
所以tan450=|

k+ 3 4

1- 3 4 k

|=1
∴k=

1

7

或k=-7
∴y-3=

1

7

(x-2)或y-3=-7（x-2）．
故直线l的方程为：x-7y+19=0或者7x+y-17=0．

点评：本题只要考查平行之间的距离公式，以及两角和与差的正切公式，此题属于基础题型，只要进行正确运算即可．