Question

数列中，=1，（n=1,2,3…）．

   （Ⅰ）求，；

   （Ⅱ）求数列的前n项和；

   （Ⅲ）设=log₂，存在数列{}使得= 1+ n(n+1)(n+2)，试求数列{}的前n项和．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，，∴，∴=，=.

   （Ⅱ）∵==,∴2=,=2，

       ∴{}是首项为，公比为2的等比数列.

       ∴==.

   （Ⅲ）=()=，=n－2，= n+1，= n+2，

       ∵=1+ n(n+1)(n+2)，∴= 1+ n(n+1)(n+2)，

       即= + n.

       令A=++…+=－++…+

=－．

       令B=+++＋…+n，           ①

2B=+++…++n，   ②

       ②―①得：

       B=n…= n=(n－1)+，

       ∴=－+(n－1)+= (n－1)+．