题目内容
在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=
，∠ACD=
，AC=
，AD=5，求BD的长．
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| 9 |
| 2 |
| 2 |
分析：由正弦定理，得
=
，结合已知可求sin∠ADC，然后由AB∥CD可得∠BAD=180°-∠ADC可求sin∠BAD=sin∠ADC，最后在△ABD中，利用正弦定理，
=
即可求BD
| AD |
| sin∠ACD |
| AC |
| sin∠ADC |
| AD |
| sin∠ABD |
| BD |
| sin∠BAD |
解答：解：在△ACD中，由正弦定理，得
=
，（4分）
∴
=
，（5分）
解得sin∠ADC=
．（6分）
因为AB∥CD，
所以∠BAD=180°-∠ADC．（7分）
于是sin∠BAD=sin∠ADC=
．（8分）
在△ABD中，由正弦定理，得
=
，（12分）
∴
=
，（13分）
解得BD=9．（14分）
答：BD的长为9．（15分）
| AD |
| sin∠ACD |
| AC |
| sin∠ADC |
∴
| 5 |
| sin45° |
| ||||
| sin∠ADC |
解得sin∠ADC=
| 9 |
| 10 |
因为AB∥CD，
所以∠BAD=180°-∠ADC．（7分）
于是sin∠BAD=sin∠ADC=
| 9 |
| 10 |
在△ABD中，由正弦定理，得
| AD |
| sin∠ABD |
| BD |
| sin∠BAD |
∴
| 5 |
| sin30° |
| BD | ||
|
解得BD=9．（14分）
答：BD的长为9．（15分）
点评：本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的简单应用，属于公式的简单应用．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
=a，
=b，
=c，
=d，E、F分别为AB、CD的中点，则下列表达中成立的是
=
(a＋b＋c＋d)
=a，
=b，
=c，
=d，E、F分别为AB、CD的中点，则下列表达中成立的是
=
(a＋b＋c＋d)
=a，
=b，
=c,
=d,E、F分别为AB、CD的中点，则下列表达中成立的是（ ）
=
（a+b+c+d） B.
=
（c+d-a-b）
=
（a+b-c-d） D.
=
（a-b+c-d）