Question

函数f（x）=sin2x（cos2x+sin2x）的最小正周期是

π

2

．

Answer 1

分析：把函数解析式去括号后，分别利用二倍角的正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后再根据特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

ω

，即可求出函数的最小正周期．

解答：解：sin2x（cos2x+sin2x）
=sin2xcos2x+sin²2x
=

1

2

sin4x+

1-cos4x

2

=

2

2

sin（4x-

π

4

）+

1

2

，
∵ω=4，∴T=

2π

4

=

π

2

．
故答案为：

π

2

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，灵活运用各种公式把函数解析式化为一个角的三角函数是解本题的关键．