Question

树林的边界是直线l（如图所示），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l的垂线AC上的点A点B点处，AB=BC=a（a为正常数），若兔子沿AD方向以速度2μ向树林逃跑，同时狼沿线段BM（M∈AD）方向以速度μ进行追击（μ为正常数），若狼到达M处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子．
（1）求兔子被狼吃掉的点的区域面积S（a）；
（2）若兔子要想不被狼吃掉，求θ（θ=∠DAC）的取值范围．

Answer 1

解：（1）如图建立坐标系xOy，设 A（0，2a），B（0，a），M（x，y），
由，得．所以M在以为圆心，半径为的圆及其内部．
所以，．-------（8分）
（2）设l_AD：y=kx+2a（k≠0），由，
可得 0＜∠ADB＜，所以，．---------（6分）
分析：（1）如图建立坐标系xOy，设 A（0，2a），B（0，a），M（x，y），由，求得．由此求得圆的面积S（a）的值．
（2）设l_AD：y=kx+2a（k≠0），由求得斜率k的范围，即可求得θ的范围．
点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，直线的倾斜角和斜率的关系，属于中档题．