题目内容
已知x＞0，y＞0且
，求x＋y的最小值．
答案：16
解析：
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要求 x＋y的最小值，根据极值定理，应构建某个积为定值，这需要对条件进行必要的变形，下面给出三种解法，请仔细体会．解法 1：∵x＞0，y＞0且 ，
∴  ．
当且仅当  ，即x＝4，y＝12时等号成立．
∴ x＋y的最小值是16．解法 2：由，得 ．
∵ x＞0，y＞0∴y＞9．
∵ y＞9，∴y－9＞0，∴  ．
当且仅当  ，即y＝12时，取等号，此时，x＝4．∴当x＝4，y＝12时，x＋y取最小值16．
解法 3：由，得y＋9x＝xy，
∴ (x－1)(y－9)＝9．∴ x＋y＝10＋(x－1)＋(y－9)
当且仅当 x－1＝y－9时取等号．又，
∴ x＝4，y＝12．∴当 x＝4，y＝12时，x＋y取最小值16．本题给出了三种解法，都用到了基本不等式，且都对式子进行了变形，配凑出基本不等式满足的条件，这是经常需要使用的方法，要学会观察学会形．另外解法 2通过消元，化二元问题为一元问题，要注意根据被代换的变量的范围对另一个变量范围的影响． |
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