题目内容

已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆，（1）求t的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围.

思路解析：利用二元二次方程表示圆的充要条件求解.

解：（1）方程表示圆D2+E2-4F＞0，

即4（t+3）2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)＞0.

整理,得7t2-6t-1＜0.

∴-＜t＜1.

（2）由r==,

得0＜r≤.

深化升华

    本题可直接判断D2+E2-4F是否大于零;也可以用配方法，求取半径应大于零，而求半径的范围，需先得到关于t的目标函数.


练习册系列答案
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已知方程x2+y2-x+4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求的取值范围；
（2）若（1）中的圆的直线x+2y-1=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；
（3）在（2）得条件下，求以MN为直径的圆的方程．
已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k+1）x+2的倾斜角α=
π
4
π
4
．
已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求该圆半径r的取值范围；
（3）求圆心的轨迹方程．
已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，则x2+y2的最大值是
14+6
5
14+6
5
．
已知方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲线是圆C
（1）求m的取值范围；
（2）当m=-2时，求圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长；
（3）若圆C与直线2x-y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，求m的值?

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