Question

若复数z满足log

1

2

|z-1|+5

|z-1|+1

≤-1，则z在复平面内对应点所围成的区域面积为

9π

．

Answer 1

分析：利用对数的基本性质，化简表达式，然后通过复数模的几何意义，推出复数z的图形，求出面积的值．

解答：解：因为log

1

2

|z-1|+5

|z-1|+1

≤-1，所以

|z-1|+5

|z-1|+1

≥2，
即|z-1|≤3，说明复数z在复平面内到（1，0）的距离小于3的轨迹及其内部部分，是一个半径为3的圆面，
所以z在复平面内对应点所围成的区域面积为：9π．
故答案为：9π．

点评：本题是中档题，考查对数的基本性质的应用，复数的模的几何意义的计算，考查计算能力，转化思想．