题目内容

、函数,当（    ）（以下）

A．          B．  

C．         D．

 

【答案】

A

【解析】由f(x-1)=f(3-x),且f(x-1)=f(x-3),f(3-x)=f(x-3)，令3-x=t,则f(t)=f(-t)，所以f(x)是偶函数；又由f(x-1)=f(x-3)，令x-1=s，则上式可化为：f(s)=f(s-2)，即f(s)=f(s+2)，所以该函数的周期为2，这样我们就可以做出此函数的图像,所以当

,所以f(x)在[0,1]上是减函数，由于其周期为2,所以其减区间为[2k，2k+1].

 

练习册系列答案
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对于函数f（x）=
sinx，sinx≥cosx
cosx，sinx＜cosx
，给出下列四个命题：
①该函数的值域为[-1，1]；
②当且仅当x=2kπ+
π
2
（k∈z）时，该函数取得最大值1；
③该函数是以π为最小正周期的周期函数；
④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+
3π
2
（k∈z）时，f（x）＜0．
上述命题中错误命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时f（x）=2x-1，则f（log212）的值为
 
．
设函数f（x）的定义在R上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x-cosx，则a=f（-
3
2
）与b=f（
15
2
）的大小关系为
a＞b
a＞b
．
设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立，又当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则下列五个命题：
①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
②当x∈[1，3]时，f（x）=（ x-2）3；
③直线x=±1是函数y=f（x）图象的对称轴；
④点（2，0）是函数y=f（x）图象的对称中心；
⑤函数y=f（x）在点（
3
2
，f（
3
2
））处的切线方程为3x-y-5=0．
其中正确的是
①③
①③
．（写出所有正确命题的序号）
汽车在道路上行驶每100千米平均燃料消耗量（单位：升）称为百公里油耗．已知某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=
1
128000
x3-
3
80
x+8(0＜x≤120)．
（1）当该型号汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗是多少升？
（2）当该型号汽车以多大的速度匀速行驶时，百公里油耗最低？最低为多少升？

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