Question

设向量

a

，

b

均为单位向量，且|

a

+

b

|=1，则

a

与

b

夹角为（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  2

• C．

  2π

  3

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：设

a

与

b

的夹角为θ，将已知等式平方，结合向量模的含义和单位向量长度为1，化简整理可得

a

•

b

=-

1

2

，再结合向量数量积的定义和夹角的范围，可得夹角θ的值．

解答：解：设

a

与

b

的夹角为θ，
∵|

a

+

b

|=1，∴（

a

+

b

）²=

a

²+2

a

•

b

+

b

²=1…（*）
∵向量

a

、

b

均为单位向量，可得|

a

|=|

b

|=1
∴代入（*）式，得1+2

a

•

b

+1=1=1，所以

a

•

b

=-

1

2

根据向量数量积的定义，得|

a

|•|

b

|cosθ=-

1

2

∴cosθ=-

1

2

，结合θ∈[0，π]，得θ=

2π

3

故选C

点评：本题已知两个单位向量和的长度等于1，求它们的夹角，考查了得数量积的定义、单位向量概念和向量的夹角公式等知识，属于基础题．