题目内容
16、不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为
（-∞．-1]∪[4，+∞）
分析：先去绝对值符号确定|x+3|-|x-1|的取值范围，然后让a2-3a大于它的最大值即可．
解答：解：令y=|x+3|-|x-1|
当x＞1时，y=x+3-x+1=4
当x＜-3时，y=-x-3+x-1=-4
当-3≤x≤1时，y=x+3+x-1=2x+2 所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立
只要a2-3a≥4即可
∴a≤-1或a≥4
故答案为：（-∞，-1]∪[4，+∞）
当x＞1时，y=x+3-x+1=4
当x＜-3时，y=-x-3+x-1=-4
当-3≤x≤1时，y=x+3+x-1=2x+2 所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立
只要a2-3a≥4即可
∴a≤-1或a≥4
故答案为：（-∞，-1]∪[4，+∞）
点评：本题主要考查不等式恒成立问题．大于一个函数式只需要大于它的最大值即可．
练习册系列答案
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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为（ ）
| A、（-2，+∞） | B、（0，+∞） | C、[-2，+∞） | D、[0，+∞） |