题目内容

（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，2为半径的圆的直角坐标方程是    ．
【答案】分析：若点在直角坐标系中的坐标为（x，y），在极坐标系中的坐标为（ρ，θ），则有关系式：．根据此关系式将题中的圆心坐标化成直角坐标的形式，再由直角坐标中圆的标准方程，可以得到圆的直角坐标方程．
解答：解：设点C在直角坐标系中的坐标为C（m，n），可得
m=2cos=0，n=2sin=2
∴C的直角坐标坐标为（0，2）
结合圆C的半径为R=2
根据圆的标准方程，得圆C的方程为x2+（y-2）2=4
点评：本题以圆的方程为例，考查了点的极坐标与直角坐标互化的知识点，属于基础题．本题的两种坐标互化的公式和圆的标准方程的直角坐标形式，值得同学们注意．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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