Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=1，S₁₁=33．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，求证：{b_n}是等比数列，并求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知，求出首项，公差后即可求出通项公式．
（2）先求出a_n•b_n=．（）n=n•（）ⁿ⁺¹   再利用错位相消法求和即可．
解答：解：（1）由已知，且a₂=a₁+d=1，S₁₁=11a₁+55d=33，解得a₁=，d=，a_n=．
 （2）=（^{） n}，=，数列b_n}是以为公比的等比数列．
a_n•b_n=．（）n=n•（）ⁿ⁺¹  
T_n=1×+2×+…+n•（）ⁿ⁺¹   ①
T_n=+1×+2+…+（n-1）•（）ⁿ⁺¹+…+n•（）^{n+2 _②}
②-①得T_n=++…+（）ⁿ⁺¹-n•（）ⁿ⁺²
=-n•（）ⁿ⁺²
∴T_n=1-（）ⁿ-n•（）ⁿ⁺¹=1-．
点评：本题考查等差数列通项公式，等比数列判定、错位相消法数列求和，考查论证、计算、逻辑思维能力．