Question

函数的导函数，令，b=log₃2，则下列关系正确的是（ ）
A．f（a）＞f（b）
B．f（a）＜f（b）
C．f（a）=f（b）
D．以上都不正确

Answer 1

【答案】分析：求出原函数的导函数，取x=求出，代入原函数解析式后求出f（x），求导函数判断原函数的单调性，比较a与b的大小后运用单调性判断f（a）与f（b）的大小．
解答：解：由，得：，
∴，则．
∴f（x）=sinx-x．
∵f^′（x）=cosx-1在x∈（0，1）上小于0恒成立．
∴f（x）=sinx-x在x∈（0，1）上为减函数．
∵a==＜=log₃2=b＜1，
∴f（a）＞f（b）．
故选A．
点评：本题考查了导数的运算，考查了利用导函数判断一个函数的单调性，由单调性比较两个函数值的大小，此题是中档题．