Question

已知命题p：椭圆的离心率e∈（0，1），命题q：与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么（　　）

A、p∧q是真命题

B、p∧（?q）是真命题

C、（?p）∨q是真命题

D、p∨q是假命题

Answer 1

分析：由椭圆的几何性质判断得命题p为真命题；根据平行于对称轴的直线与抛物线有一个交点，但不是抛物线的切线，判断q是假命题，由复合命题真值表逐个判断各个选项是否正确．

解答：解：由椭圆的几何性质判断：命题p为真命题；
∵与抛物线只有一个公共点的直线，除了抛物线的切线以外，还有平行于对称轴的直线，
∴命题q为假命题；
由复合命题真值表判断得：p∧q是假命题，故A错误；p∧（￢q）是真命题，故B正确；（￢p）∨q是假命题，故C正确；p∨q是真命题，故D错误；
故选B．

点评：本题考查了椭圆的几何性质及直线与抛物线的位置关系，关键是利用抛物线中，平行于对称轴的直线与抛物线有一个交点，但不是抛物线的切线，来判断命题q为假命题．