Question

如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）在线段上是否存在一点，使得平？

若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）见解析.

【解析】本试题主要是考查了立体几何中的二面角的求解，线面垂直的判定定理的运用。

解：（1）如图所示，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，由

可得，,,,.

，，可得，…………2分

设平面的法向量为，

故可令，，，，

可得,，

设平面的法向量为，

故可令，∴，

即求二面角的余弦值为； ……………8分

（2）假设存在点,坐标为，则，

平面得，即，

∴即为中点.   ……………14分