Question

（本小题满分12分）

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．

某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;

（II）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列;

（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ） .      

（Ⅱ）

 

 

 

 

 

（Ⅲ）一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级.

【解析】本试题主要考查了古典概型概率的计算，以及分布列的求解和数学期望值的运算的综合运用。

（1）由于假设记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A,则根据所有的基本事件数和事件A发生的基本事件数，的比值得到。

（2）在第一问的基础上，进一步分析，随机变量服从超几何分布，利用概率公式得到分布列和期望值的运用问题。

解：（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，…………1分

.        ……………………………………4分

（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为：.…………6分

 

……………………8分

 

 

 

 

 

 

（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，

一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则~.…………10分

，一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级.…… 12分