Question

已知函数f(x)＝ax²＋(2a－1)x－3(a≠0)在区间[－，2]上的最大值为1，求实数a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为是求闭区间上的最值，则最大值可能产生在抛物线的端点或顶点上．

提示：

二次函数的区间最值问题f(x)＝a(x－h)2＋k(a＞0)，x∈[p，q]，既是重点又是难点，一般有三种情况： 　　(1)对称轴、区间都是给定的；(2)对称轴动，区间固定；(3)对称轴定，区间变动(对称轴、区间都变动的情况高考中未出现过)． 　　对这类问题的求解，一般结合配方法，根据函数的单调性，图象及分类讨论完成． 　　对于(2)、(3)两类，通过要分对称轴在区间上(内)、对称轴在区间外两大类情况进行讨论．若x＝h∈[p，q]，则x＝h时，有最小值k，最大值f(p)与f(q)中较大者；若h[p，q]，则f(p)与f(q)中较小者为最小值，较大者为最大值，即最值在区间的端点取得． 　　对于f(x)≥0在区间[p，q]上恒成立问题，通常转化为f(x)在[p，q]上的最值问题，结合解不等式(组)去解决．